已知三个集合A={X│X2-3X+2=0},

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 04:44:39
已知三个集合A={X│X2-3X+2=0},B={X│X2-aX+(a-1)=0},C={X│X2-bX+2=0},问:满足B是A的真子集,C是A的子集的实数a,b是否存在?若存在,求出a,b的所有值,若不存在 请说明理由.

由给定条件知
A={X│X=1,或X=2},

B是A的真子集，则B={X│X=1},或者B={X│X=2},或B为空集，记X2-aX+(a-1)=0无解。
得出，X=1时，a为任意实数；X=2时，a=3，B为空集时，则有a2-4(a-1)<0,a不存在。

C是A的子集，则由C={X│X=1,X=2},C={X│X=1},或者C={X│X=2},或C为空集，
根据以上四种情况：得1、b=3 2、b不存在 3、b不存在， 4、-根号8<b<根号8

A={1,2},
B={X=a-1,X=1}
B是A的真子集,
所以B={1},a-1=1,a=2

C=空集时,
判别式=b^2-8<0
-2根号2<b<2根号2
C={1,2}时,
b=1+2=3
C={X│X=1},或者C={X│X=2},
无解

a=2
b=3或-2根号2<b<2根号2